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复数计算：（1）i+i^2+i^3+.+i^100（2）i^10+i^20+i^30+.+i^80(3)i*i^2*i^3*.*i^100(4)i*i^3*i^5*.*i^99(5)[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100
题目详情
复数计算：（1）i+i^2+i^3+.+i^100（2）i^10+i^20+i^30+.+i^80
(3)i*i^2*i^3*.*i^100(4)i*i^3*i^5*.*i^99
(5)[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100
(3)i*i^2*i^3*.*i^100(4)i*i^3*i^5*.*i^99
(5)[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100
▼优质解答
答案和解析
1.i*i^2*i^3*.*i^100=i^(1+2+3+4+5+……100)=i^5050
因为5050除以4余下2
所以i^5050=i^2=-1
2.
i*i^3*i^5*.*i^99=i^(1+3+5+……99)=i^2500
因为2500被4整除,所以i^2500=1
3.
[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100
因为(1+i)/(1-i)=i
所以原式=i*i^2*i^3*.*i^100=i^(1+2+3+4+5+……100)=i^5050=-1
因为5050除以4余下2
所以i^5050=i^2=-1
2.
i*i^3*i^5*.*i^99=i^(1+3+5+……99)=i^2500
因为2500被4整除,所以i^2500=1
3.
[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100
因为(1+i)/(1-i)=i
所以原式=i*i^2*i^3*.*i^100=i^(1+2+3+4+5+……100)=i^5050=-1
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