这题怎么算1.ar^4+ar^6+ar^*+.+ar^100=?当r=1a=32.1+(2^2)r+(2^4)r^2+(2^6)r^3+.3.6v+7v^2+8v^3+.4.3(1+i)+3(1+i)^3+3(1+i)^5+.+3(1+i)^99=?第一个那个*是8打错了

Question

这题怎么算
1.ar^4+ar^6+ar^*+.+ar^100=?当r=1 a=3
2.1+(2^2)r+(2^4)r^2+(2^6)r^3+.
3.6v+7v^2+8v^3+.
4.3(1+i)+3(1+i)^3+3(1+i)^5+.+3(1+i)^99=?
第一个那个*是8 打错了

Answer 1

1、当r=1时,r^k=1,ar^4+ar^6+ar^8+.+ar^100＝a+a+a+…+a＝a*[(100-4)/2+1]＝3*49＝147；
2、1+(2^2)r+(2^4)r^2+(2^6)r^3+.+[2^(2n-2)]r^(n-1)＝{1-[2^(2n-2)]r^(n-1)*4r}/(1-4r)；公比4r；
若r＝1,则上式最终结果等于{4*[2^(2n-2)]-1}/3＝(4^n-1)/3；
3、6v+7v^2+8v^3+.(n+5)v^n＝S,
则 S-v*S=6v+(v^2+v^3+v^4+…+v^n)-(n+5)v^(n+1)＝5v+[v(1-v^n)/(1-v)]-(n+5)v^(n+1)；
S＝5v/(1-v)+[v(1-v^n)/(1-v)^2]-(n+5)[v^(n+1)]/(1-v)；
4、3(1+i)+3(1+i)^3+3(1+i)^5+…+3(1+i)^99＝3{[(1+i)-(1+i)^100] / (1-1-i)}＝3[(1+i)^100-(1+i)]/i；