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设y=(1x).arctgX,求y''是求y的二阶导数啊不是一阶导数
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设y=(1 x).arctgX,求y''
是求y 的二阶导数啊 不是一阶导数
是求y 的二阶导数啊 不是一阶导数
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答案和解析
y=(1+x)·arctanx
y'=(1+x)'·arctanx+(1+x)·(arctanx)'
=arctanx+(1+x)·1/(1+x²)
=arctanx+(1+x)/(1+x²)
y''=(arctanx)'+[(1+x)/(1+x²)]'
=1/(1+x²)+[(1+x)'(1+x²)-(1+x)(1+x²)']/(1+x²)²
=1/(1+x²)+[1+x²-2x(1+x)]/(1+x²)²
=1/(1+x²)+(1+x²-2x-2x²)/(1+x²)²
=(1+x²+1+x²-2x-2x²)/(1+x²)²
=2(1-x)/(1+x²)²
y'=(1+x)'·arctanx+(1+x)·(arctanx)'
=arctanx+(1+x)·1/(1+x²)
=arctanx+(1+x)/(1+x²)
y''=(arctanx)'+[(1+x)/(1+x²)]'
=1/(1+x²)+[(1+x)'(1+x²)-(1+x)(1+x²)']/(1+x²)²
=1/(1+x²)+[1+x²-2x(1+x)]/(1+x²)²
=1/(1+x²)+(1+x²-2x-2x²)/(1+x²)²
=(1+x²+1+x²-2x-2x²)/(1+x²)²
=2(1-x)/(1+x²)²
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