早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数和反函数,求如何用函数的多阶导数表示反函数的多阶导数?设y=(x)在点x0处三阶可导,且f(x)的一阶导不等于0,存在反函数x=g(y),试用f(x)的一阶导二阶导三阶导表示g(y)的三阶导.
题目详情
已知函数和反函数,求如何用函数的多阶导数表示反函数的多阶导数?
设y=(x)在点x0处三阶可导,且f(x)的一阶导不等于0,存在反函数x=g(y),试用f(x)的一阶导二阶导三阶导表示g(y)的三阶导.
设y=(x)在点x0处三阶可导,且f(x)的一阶导不等于0,存在反函数x=g(y),试用f(x)的一阶导二阶导三阶导表示g(y)的三阶导.
▼优质解答
答案和解析
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d²x/dy²=d(dx/dy)/dy=[d(dx/dy)/dx](dx/dy)=-y''/(y')³
d³x/dy³=d(d²x/dy²)/dy=[d(d²x/dy²)/dx](dx/dy)=[3y''²/(y')^5]-[y'''/(y')^4]
d²x/dy²=d(dx/dy)/dy=[d(dx/dy)/dx](dx/dy)=-y''/(y')³
d³x/dy³=d(d²x/dy²)/dy=[d(d²x/dy²)/dx](dx/dy)=[3y''²/(y')^5]-[y'''/(y')^4]
看了 已知函数和反函数,求如何用函...的网友还看了以下：
若函数fx具有二阶导数,且f2>f1,f2>积分2到3,fxdx,证明至少存在一点e属于1到3使得 2020-04-27 …
已知抛物线y=ax2+bx+c与指数函数y=ex在x=0处相交,并有相同的一阶二阶导数 2020-05-13 …
f(x)具有二阶连续导数和f(x)具有连续的二阶导数有什么区别y=f(2x),其中f(x)具有二阶 2020-05-21 …
果函数在一点n阶导数存在,请问在该点的某邻域内（n-1）导数存在吗?（n-2）阶,...,2阶,1 2020-07-01 …
”二阶导数非零的驻点一定是极值点“这句话对不对?二阶导数非零什么含义?A二阶导数大于零或二阶导数小 2020-07-31 …
关于拐点Y等于x的五次方,这个函数,导数为5倍x的四次方,二阶导数为20倍x的立方,三阶导数为60 2020-07-31 …
复合函数导数设函数f(x)=x^2,则导数f"(2-x)等于导数[f(2-x)]"吗那个是导数不是 2020-08-02 …
某点函数存在二阶导数,那么在该点的一阶导数可导并且领域内连续,连续进而推出该点的一阶导数值存在,函数 2020-12-27 …
函数与反函数...设函数f(x)在区间I内有定义连续单调减少且在I内具有连续的一阶二阶导数并在I内没 2021-01-23 …
求助f\'\'(x)>0是否等价于f(x)是凹函数?我想问一下可以将定理中的条件结论颠倒吗?即 2021-02-13 …