隐函数求极值的问题!我看书上的方法是两边先求微分,得到一阶导数,然后再令一阶导数为0求驻点.然后再对一阶导数微分,得二阶导数,最后判断二阶导数的符号.我想问的是：如果二阶导数符

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隐函数求极值的问题!
我看书上的方法是两边先求微分,得到一阶导数,然后再令一阶导数为0求驻点.
然后再对一阶导数微分,得二阶导数,最后判断二阶导数的符号.
我想问的是：如果二阶导数符号是0该怎么办呢?因为是比较复杂的隐函数,我无法根据x直接解出y,也就没办法判断一阶导数的符号啊?

▼优质解答

答案和解析

更正一下,对二阶导数不是直接判断符号,而是对
H = AC-B^2
在驻点（即稳定点）判别符号,这时没必要根据x直接解出y,也没必要判断一阶导数的符号.
当H = AC-B^2 = 0时,必须借助更高阶的偏导数来判别,依据是多元函数的Taylor公式,一般的教材都不涉及.这个问题倒是可以作为数学专业的毕业论文题目来进一步讨论.

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