已知△ABC的三边a，b，c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系．

Question

已知△ABC的三边a，b，c满足b²+c²=5a²，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系．

Answer 1

设BE、CF的交点为O，连接EF，则O点为△ABC的重心，
∴EF=(a)/(2)，OE=(BE)/(3)，OF=(CF)/(3)，
根据中线定理可知：BE²=(1)/(4)（2a²+2c²-b²），CF²=(1)/(4)（2a²+2b²-c²），
所以OE²+OF²=（(BE)/(3)）²+（(CF)/(3)）²=(1)/(36)（2a²+2c²-b²）+(1)/(36)（2a²+2b²-c²）=(1)/(36)（4a²+b²+c²）=(1)/(36)（4a²+5a²）=(1)/(4)a²=EF²
所以OE⊥OF，
即BE⊥CF，
所以以O为坐标原点，OE，OF分别为x，y轴，建立坐标系，可得BE⊥CF．