已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-π3．求：函数f（x）的解析式及单调区间．

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为 -(π)/(3) ．求：函数f（x）的解析式及单调区间．

Answer 1

由已知可得，A=2， φ=-(π)/(3) （4分）
∵周期为4π，∴ (2π)/(ω) =4π ，∴ ω=(1)/(2)
∴ f(x)=2sin((1)/(2) x-(π)/(3) ) （6分）
当 2kπ-(π)/(2) ≤(1)/(2) x-(π)/(3) ≤2kπ+(π)/(2) （k∈Z）时，函数f（x）单调递增，（8分）
解得 4kπ-(π)/(3) ≤x≤4kπ+(5π)/(3) （k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间是 [4kπ-(π)/(3) ， 4kπ+(5π)/(3) ] （k∈Z）（9分）
当 2kπ+(π)/(2) ≤(1)/(2) x-(π)/(3) ≤2kπ+(3π)/(2) （k∈Z）时，函数f（x）单调递减，（11分）
解得 4kπ+(5π)/(3) ≤x≤4kπ+(11π)/(3) （k∈Z）
∴函数f（x）的递减区间是 [4kπ+(5π)/(3) ， 4kπ+(11π)/(3) ] （k∈Z）（12分）