在平面直角坐标系中有一个正方形OACB，点A坐标为（4，0），M、N分别是OA、AC上的两个动点，当M点在OA上运动时，一直保持BM和MN垂直．（1）证明：Rt△BOM∽RtMAN；（2）设OM=x，梯形BOAN的面积

Question

在平面直角坐标系中有一个正方形OACB，点A坐标为（4，0），M、N分别是OA、AC上的两个动点，当M点在OA上运动时，一直保持BM和MN垂直．

（1）证明：Rt△BOM∽RtMAN；
（2）设OM=x，梯形BOAN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）当点M点运动到什么位置时S_△BOM：S_MAN=9：1，求x的值，并求出此时点N的坐标．

Answer 1

（1）∵BM⊥MN，∴∠BMN=90°，即∠BMO+∠AMN=90°，∵∠BMO+∠OBM=90°，∴∠AMN=∠OBM，∵正方形OBCA中，∠BOM=∠MAN=90°，∴Rt△BOM∽Rt△MAN；（2）∵△BOM∽△MAN，∴BOMA=OMAN，∵A（4，0），正方形OBCA，∴O...