如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=12x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．（1）点B的坐标是，点C

Question

如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=(1)/(2)x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．

（1）点B的坐标是 ___ ，点C的坐标是 ___
（2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的(12)/(5)倍？请你求出点B′的坐标．

Answer 1

（1）∵直线AB解析式为：y=(1)/(2)x+1，
∴点B的坐标为（0，1），点A的坐标为（-2，0），
过点C作CE⊥x轴于点E，
则AC=AB=√(OB2+OA2)=√(5)，
∵∠ACE=∠BAO（同角的余角相等，都是∠CAE的余角），
∴sin∠ACE=sin∠BAO=(BO)/(AB)=(√(5))/(5)，
∴AE=1，CE=2，
∴点C的坐标为（-3，2）．
（2）∵点C在直线y=(1)/(2)x+1上，点C'的纵坐标为2，
∴(1)/(2)x+1=2，
解得：x=2，即可得点C'的坐标为（2，2），
则平移距离=2-（-3）=5，点B'的坐标为（5，1）．
（3）过点B'作B'M⊥x轴于点M，过点C'作C'N⊥x轴于点N，
S_△ABC=(1)/(2)AC×AB=(5)/(2)，
设点B'的坐标为（m，1），点C'坐标（m-3，2），
S_△OB'C'=S_{梯形B′MNC}'+S_△OC'N-S_△OB'M=(1)/(2)×（1+2）×3+(1)/(2)（m-3）×2-(1)/(2)m×1=(1)/(2)m+(3)/(2)，
∵△OB′C′的面积是△ABC面积的(12)/(5)倍
∴(1)/(2)m+(3)/(2)=(12)/(5)×(5)/(2)，
解得：m=9，
故可得点B'的坐标为（9，1）．