在RT三角形ABC中O为AB上一点以OB为半径相切于D交AB与点E,AE=2,∠A=30度、一O为坐标圆点直线AC上是否存在点M使三角形ABM为等腰三角形存在的话求M的坐标

Question

在RT三角形ABC中O为AB上一点以OB为半径相切于D交AB与点E,AE=2,∠A=30度、
一O为坐标圆点直线AC上是否存在点M使三角形ABM为等腰三角形存在的话求M的坐标

Answer 1

1、∵圆与AC切于D
∴OD⊥AD
∵AO=AE+OE,OE=OD,∠A=30°
∴在Rt△AOD中
OD=1/2AO=1/2(AE+OE)
∴2OD=AE+OD
OD=AE=2
2、∴AB=AE+OE+OB=6
∴BC=1/2AB=3
∴AC=√（AB²-BC²）=√（6²-3²）=3√3
同理AD=√(AO²-OD²)=√(4²-2²)=2√3
∴DC=AC-AD=3√3-2√3=√3
3、(1)AM=BM
做MN⊥AB
∵△ABM是等腰三角形
∴MN平分AB,AN=1/2AB=3
∵MN=1/2AM
∴根据勾股定理：AM²=MN²+AN²=(1/2AM)²+3²
3/4AM²=9
AM=2√3
即M和D重合
∴M坐标（-2,0)
(2)AM=AB=6
DM=AC-AD=6-2√3
∴M坐标[-2,(2√3-6)]