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如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长．
题目详情
如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BC2=BD2+CD2
∴△BDC为直角三角形；
（2）设AB=x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x，
∵AC2=AD2+CD2
x2=（x-5）2+122，
解得：x=
，
∴△ABC的周长=2AB+BC=2×
+13=
．
∴BC2=BD2+CD2
∴△BDC为直角三角形；
（2）设AB=x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x，
∵AC2=AD2+CD2
x2=（x-5）2+122，
解得：x=
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∴△ABC的周长=2AB+BC=2×
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