△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A.3B.3C.5D.2+1

Question

△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）

A.

√(3)

B. 3

C.

√(5)

D.

√(2)+1

Answer 1

作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=(1)/(2)BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF²=BC²+BF²=5，
∴CF=√(5)，
∴PC+PD的最小值是√(5)．
故选C．