已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x^/4+y^=1求以下问题1.当M为何值时,直线L被C截得的弦长为20/172.直线L1过右焦点且K=1求此时弦长3.过P(1.1/2)作直线L2交椭圆与A,B.P为AB中点,求直线L2的方程就这三问了哥哥姐

Question

已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x^/4+y^=1求以下问题
1.当M为何值时,直线L被C截得的弦长为20/17
2.直线L1过右焦点且K=1 求此时弦长
3.过P(1.1/2)作直线L2交椭圆与A,B.P为AB中点,求直线L2的方程
就这三问了 哥哥姐姐们速度起

Answer 1

１ .直线方程和椭圆方程联立求解得：17x^2+16mx+4m^2-4=0(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+16x17)/17^2,y1-y2=2(x1-x2)弦长=√[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√5(x1-x2)^2=20/17,所以m=2√32.右焦点为（-√3,0）所以L1：y=x+√3,与椭圆方程联立得：5x^2+8√3x+8=0弦长=√（1+k^2)│x1-x2│=8/53.假设L2为：y-1/2=k(x-1),同样与椭圆联立求(1+4k^2)x^2+8kx(-k+1/2)+4(-k+1/2)^2-4=0由题得：x1+x2=2,在方程中可表示为：x1+x2=-8k(-k+1/2)/(1+4k^2)所以k=-1/2所以L2：x+2y-2=0