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已知直线L:x=-1,点f(1,0)以F为焦点,L为相应的准线的椭圆(中心不在坐标原点)短轴的一顶点为B,P为FB的中点,(1)求P点的轨迹方程,并说明它是什么曲线,(具体步骤).(2)M(m,0)为定点,求
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已知直线L:x=-1,点f(1,0)以F为焦点,L为相应的准线的椭圆(中心不在坐标原点)短轴的一顶点为B,
P为FB的中点,(1)求P点的轨迹方程,并说明它是什么曲线,(具体步骤).(2) M(m,0)为定点,求|PM |的最小值,(具体步骤),L
P为FB的中点,(1)求P点的轨迹方程,并说明它是什么曲线,(具体步骤).(2) M(m,0)为定点,求|PM |的最小值,(具体步骤),L
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答案和解析
(1)设P点坐标为(x,y),则B点坐坐为(2x-1,2y).依题意有|BF|/|2x-1-(-1) ||=|(2x-1)-1|/|BF|=e,即 (2x-2)2+4y2=2x(2x-2),∴y2=x-1(x>1),故P点的轨迹是以(1,0)为顶点,x国轴为对称轴,开口向右的抛物线(不合顶点).
(2)|PM|=√[(x-m)^2+y^2] =√[x^2-(2m-1)x+m^2-1] =√{[x-(2m-1)/2]^2+m-5/4} (x>1),当(2m-1)/2>1,即m>3/2时,|PM|min=√[(4m-5)/2],当 (2m-1)/2≤1,即m≤3/2时,|PM|无最小值.
(2)|PM|=√[(x-m)^2+y^2] =√[x^2-(2m-1)x+m^2-1] =√{[x-(2m-1)/2]^2+m-5/4} (x>1),当(2m-1)/2>1,即m>3/2时,|PM|min=√[(4m-5)/2],当 (2m-1)/2≤1,即m≤3/2时,|PM|无最小值.
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