已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,P为椭圆第一象限内一点,S...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,P为椭圆第一象限内一

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,P为椭圆第一象限内一点,S...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,P为椭圆第一象限内一点,S△PF1F2=S△PAF2,求离心率；S△PF1F2=S△PBF1,求直线PF1斜率

Answer 1

S△PF1F2=S△PAF2, 所以F1F2 = F2A,a-c = 2c, c = 1/3 a, c/a = 1/3
PF1 方程为y = k (x+c), kx-y +kc = 0
S△PF1F2=S△PBF1, PF1 为底,两个三角形的高位B,F2 到PF1的距离,必须相等
|2kc|/根号（k^2+1）=| -b+kc|/根号（k^2+1）
2kc = b - kc
K = b/3c = b/a = 2根号（2）/3