已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．

Question

已知直线y=a交抛物线y=x²于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为 ___ ．

Answer 1

如图所示，可知A(-√(a)，a)，B(√(a)，a)，
设C（m，m²），

AC

=(m+√(a)，m2-a)，

BC

=(m-√(a)，m2-a)．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴

AC

•

BC

=(m+√(a))(m-√(a))+(m2-a)2=0．
化为m²-a+（m²-a）²=0．
∵m≠√(a)，∴m²=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．