已知抛物线C的方程y^2=4x,O是坐标原点A,B为抛物线异于O的俩点,且向量OA*向量OB=O1)证明：直线AB过定点,并求出该定点坐标2）求AB的中点到直线y=1/2x的距离的最小值

Question

已知抛物线C的方程y^2=4x,O是坐标原点A,B为抛物线异于O的俩点,且向量OA*向量OB=O
1)证明：直线AB过定点,并求出该定点坐标
2）求AB的中点到直线y=1/2x的距离的最小值

Answer 1

1.设A（4a^2,4a) B(4b^2.4b)那么16a^2b^2+16ab=0ab=-1直线AB方程为y=[1/(a+b)](x-4a^2)+4a 用b=-1/a代进y=a/(a^2-1)(x-4a^2)+4a令y=0 x=4 此式恒成立所以过定点(4,0)
2.当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x ,则A(4,4),所以AB=8