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如图,圆心在坐标原点的⊙O的半径为1,若抛物线y=-x2+c和⊙O刚好有三个公共点,则此时c=.若抛物线和⊙O只有两个公共点,则c可以取的一切值为-1<c<1或c=54-1<c<1或c=54.
题目详情

-1<c<1或c=
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-1<c<1或c=
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▼优质解答
答案和解析
若抛物线y=-x2+c和⊙O刚好有三个公共点,则公共点为A、B、C,由图可知此时c=1;
若抛物线和⊙O只有两个公共点,则有两种情况:
①-1<c<1;
②抛物线与圆相切,
由x2+y2=1,得-x2=y2-1①,
将①代入y=-x2+c,得y=y2-1+c,
整理得y2-y-1+c=0,
∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称,
∴方程有两个相等的实数根,
∴△=1-4(-1+c)=0,
解得c=
.
故答案为1;-1<c<1或c=
.
若抛物线和⊙O只有两个公共点,则有两种情况:
①-1<c<1;
②抛物线与圆相切,
由x2+y2=1,得-x2=y2-1①,
将①代入y=-x2+c,得y=y2-1+c,
整理得y2-y-1+c=0,
∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称,
∴方程有两个相等的实数根,
∴△=1-4(-1+c)=0,
解得c=
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故答案为1;-1<c<1或c=
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