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经过点M(2,1)作直线l,交椭圆x^2/16+y^2/4=1于A,B两点,如果点M恰好为线段AB的三等分点,求直线的方程.用参数方程做可能会更简便。
题目详情
经过点M(2,1)作直线l,交椭圆x^2/16+y^2/4=1于A,B两点,如果点M恰好为线段AB的三等分点,求直线的方程.
用参数方程做可能会更简便。
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▼优质解答
答案和解析
解,设A(4cosa,2sina),
点M恰好为线段AB的三等分点,则
B(6-8cosa,3-4sina)
而B在椭圆上,所以
(6-8cosa)^2/16+(3-4sina)^2/4=1
解得:sina=(5+√7)/8,cosa=(5-√7)/8,或
sina=(5-√7)/8,cosa=(5+√7)/8
(1)当sina=(5+√7)/8,cosa=(5-√7)/8
A((5+√7)/2,(5-√7)/4),则直线方程:
y-1=(1-(5-√7)/4)/(2-(5+√7)/4)*(x-2)
y-1=(√7-4)/6*(x-2)
(2)当sina=(5-√7)/8,cosa=(5+√7)/8
A((5-√7)/2,(5+√7)/4),则直线方程:
y-1=(1-(5+√7)/4)/(2-(5-√7)/4)*(x-2)
y-1=-(√7+4)/6*(x-2)
点M恰好为线段AB的三等分点,则
B(6-8cosa,3-4sina)
而B在椭圆上,所以
(6-8cosa)^2/16+(3-4sina)^2/4=1
解得:sina=(5+√7)/8,cosa=(5-√7)/8,或
sina=(5-√7)/8,cosa=(5+√7)/8
(1)当sina=(5+√7)/8,cosa=(5-√7)/8
A((5+√7)/2,(5-√7)/4),则直线方程:
y-1=(1-(5-√7)/4)/(2-(5+√7)/4)*(x-2)
y-1=(√7-4)/6*(x-2)
(2)当sina=(5-√7)/8,cosa=(5+√7)/8
A((5-√7)/2,(5+√7)/4),则直线方程:
y-1=(1-(5+√7)/4)/(2-(5-√7)/4)*(x-2)
y-1=-(√7+4)/6*(x-2)
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