半径不等的两定圆O1、O2无公共点（O1、O2是两个不同的点），动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆或圆C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆

Question

半径不等的两定圆O₁、O₂无公共点（O₁、O₂是两个不同的点），动圆O与圆O₁、O₂都内切，则圆心O轨迹是（　　）

A．双曲线的一支
B．椭圆或圆
C．双曲线的一支或椭圆或圆
D．双曲线一支或椭圆

Answer 1

两定圆O₁、O₂无公共点，它们的位置关系应是外离或内含．
设两定圆O₁、O₂的半径分别为r₁，r₂（r₁＞r₂）圆心O的半径为R
当两圆外离时，|OO₁|=R-r₁，|OO₂|=R-r₂，∴|OO₂|-|OO₁|=r₁-r₂，∴圆心O是轨迹是双曲线的一支；
当两圆内含时，|OO₁|=r₁-R，|OO₂|=R+r₂，∴|OO₂|+|OO₁|=r₁+r₂，∴圆心O是轨迹是椭圆．
故选：D．