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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,点P在其对角面BB1D1D内运动,若EP总与直线AC成等角,则点P的轨迹有可能是()A.圆或圆的一部分B.抛物线或其一部分C.双曲线或其一部分D.椭圆
题目详情
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,点P在其对角面BB1D1D内运动,若EP总与直线AC成等角,则点P的轨迹有可能是( )
A.圆或圆的一部分
B.抛物线或其一部分
C.双曲线或其一部分
D.椭圆或其一部分
A.圆或圆的一部分
B.抛物线或其一部分
C.双曲线或其一部分
D.椭圆或其一部分
▼优质解答
答案和解析
设CC1中点E1,
则EE1∥AC.
则EP与直线AC的夹角等于EP与直线EE1的夹角,
∵EE1⊥平面DBB1D1,
∴过E与EE1成等角的直线与DBB1D1所在平面的交点集为圆,
∵DBB1D1是长方形,不是正方形,
∴P的轨迹是圆或圆的一部分.
故选A.
则EE1∥AC.
则EP与直线AC的夹角等于EP与直线EE1的夹角,
∵EE1⊥平面DBB1D1,
∴过E与EE1成等角的直线与DBB1D1所在平面的交点集为圆,
∵DBB1D1是长方形,不是正方形,
∴P的轨迹是圆或圆的一部分.
故选A.
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