中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是233或2233或2．

Question

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）²+y²=1都相切，则双曲线C的离心率是

(2√(3))/(3)或2

(2√(3))/(3)或2

．

Answer 1

如图，由圆的切线得：
求得双曲线的渐近线的方程为 y＝(√(3))/(3)x，
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：(b)/(a)＝(√(3))/(3)；
②当焦点在y轴上时有：(a)/(b)＝(√(3))/(3)
∴求得双曲线的离心率 (2√(3))/(3)或2．
故答案为(2√(3))/(3)或2．