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双曲线y=2/x（x>0）与矩形OABC的边CB,BA分别交于E,F,且AF=BF,连接EF,则三角形OEF的面积为多少?
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双曲线y=2/x（x>0）与矩形OABC的边CB,BA分别交于E,F,且AF=BF,连接EF,则三角形OEF的面积为多少?
▼优质解答
答案和解析
设AF=a,那么AB=2a
那么F的纵坐标为a
E的纵坐标为2a
根据y=2/x
OA=2/a
OE=1/a
∴S矩形OABC=AB×OA=2a×2/a=4
S△COE=1/2OC×OE=1/2×2a×1/a=1
S△BEF=1/2BF×BE=1/2BF×(OA-OE)=1/2×a×(2/a-1/a)=1/2
S△OAF=1/2OA×AF=1/2×2/a×a=1
∴S△OEF=S矩形OABC-S△COE-S△BEF-S△OAF
=4-1-1/2-1
=3/2
那么F的纵坐标为a
E的纵坐标为2a
根据y=2/x
OA=2/a
OE=1/a
∴S矩形OABC=AB×OA=2a×2/a=4
S△COE=1/2OC×OE=1/2×2a×1/a=1
S△BEF=1/2BF×BE=1/2BF×(OA-OE)=1/2×a×(2/a-1/a)=1/2
S△OAF=1/2OA×AF=1/2×2/a×a=1
∴S△OEF=S矩形OABC-S△COE-S△BEF-S△OAF
=4-1-1/2-1
=3/2
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