设f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且F'(x)=f(x)(x∈(a,b))试证明：f（t）dt=F（b）-F（a）

Question

设f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且F'(x)=f(x)(x∈(a,b))
试证明：f（t）dt=F（b）-F（a）

Answer 1

∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,b) [dF(x)/dx] dx
= ∫(a,b) dF(x) = F(b) - F(a)
因此：
∫(a,b) dF(x) = F(b) - F(a)
其中：a为积分下限,
b为积分上限 .
实际上,F(x) 为函数 f(x) 的原函数.