双曲线M：x2-y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为．

Question

双曲线M：x2- (y2)/(b2)=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，记|F₁F₂|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF₁|=c+2，则P点的横坐标为___．

Answer 1

坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x²+y²=c²，
由

x2+y2=c2

x2-(y2)/(b2)=1

，解得x²=(c2+b2)/(b2+1)，
由|PF₁|=c+2，
由双曲线的定义可得|PF₂|=|PF₁|-2a=c+2-2=c，
在直角三角形PF₁F₂中，可得c²+（c+2）²=4c²，
解得c=1+√(3)，
由c²=a²+b²=1+b²，可得b²=3+2√(3)，
可得P的横坐标为√((7+4√(3))/(4+2√(3)))=(1+√(3))/(2)．
故答案为：(√(3)+1)/(2)．