已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D.已关闭 安安静静 2012-02-25 12:19 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点

Question

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D.
已关闭 安安静静 2012-02-25 12:19
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D.求（1)若AC是圆O2的直径,求证AC＝CD；（2)若C是圆O1外一点,求证O1C垂直AD(3)若C是圆O1内一点,判断(2)中的结论是否成立

Answer 1

（2）根据C所外位置情况可分为两种情况,C在弧O₁A和  弧O₁B
证明：（1）C在弧O₁A上时
廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁并廷长交O₁于E点;连接EB,AB
∵AE为直径,所以∠EBA=90°
∴∠O₁EB+∠BAO₁=90°
在O₁中, 劣弧AB所对的圆周角相等
∴∠ADB=∠O₁EB
在O₂中,劣弧O₁B所对的圆周角相等
∴∠BAO₁=∠BCO₁
又∵∠BCO₁=∠DCF
∴∠DCF=∠BAO₁
∴∠ADB+∠DCF=∠O₁EB+∠BAO₁=90°
∴∠CFD=90°
∴CO₁⊥AD              
（2）C在弧O₁B上时,如图