求圆心在直线4x+y=0上且与直线x+y-1=0切于点(3,-2)的圆方程

Question

求圆心在直线4x+y=0上且与直线x+y-1=0切于点(3,-2)的圆方程

Answer 1

过点(3,-2)与直线x+y-1=0垂直（斜率互为负倒数）的直线方程为：
y+2=1*(x-3),即x-y-5=0,根据圆的切线垂直于过切点的半径,圆心
在该直线上,已知圆心还在直线4x+y=0上,所以,圆心是两条直线
x-y-5=0,4x+y=0的交点,联立求得x=1,y=-4,所以圆心坐标(1,-4)
半径r为点(3,-2)到圆心的距离：r²=(3-1)²+(-2+4)²=8,
所以圆的方程为：(x-1)²+(y+4)²=8.