一动圆过定点A(1,0),且与圆（x+1)^2+y^2=16相切,求动圆圆心的轨迹方程.又若定点为A(2.0),圆为（x+2)^2+y^2=4呢?

Question

一动圆过定点A(1,0),且与圆（x+1)^2+y^2=16相切,求动圆圆心的轨迹方程.
又若定点为A(2.0),圆为（x+2)^2+y^2=4呢?

Answer 1

第一个问题是两圆内切,因此动圆圆心到两定点A（1,0）和（-1,0）的距离之和为已知圆的半径4（定值）,所以符合椭圆的定义.
由于a=2,c=1,因此(x^2)/4+(y^2)/3=1为所求动圆的轨迹方程.
第二个问题是两圆外切,因此动圆圆心到两定点（-2,0）和A（2,0）的距离之为差（无绝对值）为定值2（已知圆的半径）,所以符合双曲线的定义.但是只表示双曲线的右支!
由于a=1,c=2,因此(x^2)-(y^2)/3=1且x>0为所求动圆的轨迹方程.
希望我的解答对君有用!