如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，四边形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．（1）如图1，若四边形DEFG为正方形，求正方形的边长．（2）如图2，若四边形D

Question

如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，四边形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．
（1）如图1，若四边形DEFG为正方形，求正方形的边长．
（2）如图2，若四边形DEFG为长方形，且DG：DE=2：1，则 (AD)/(BD)的值为___．

Answer 1

（1）设DG为x，∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥BC，DG=DE=x，AP=10-x，
∴△ADG∽△ABC，
∴(AP)/(AH)=(DG)/(BC)，
即(10-x)/(10)=(x)/(15)，
解得  x=6，
即DG=6；
（2）设DE为y，则DG=2y；，
∵四边形DEFG是长方形，
∴DG∥BC，AP=10-y，
∴△ADG∽△ABC，
∴(AP)/(AH)=(DG)/(BC)，
即(10-y)/(10)=(2y)/(15)，解得y=(30)/(7)，
∴2y=(60)/(7)，
∵(AD)/(AB)=(DG)/(BC)=((60)/(7))/(15)=(4)/(7)，
∴(AD)/(BD)=(4)/(3)；
故答案为：(4)/(3)．