求f(x)=x/x^2+2在x[1,+∞)上的最大值②若f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+∞)上的最大值为三分之根号3,求a的值③△ABC中，tanA=2,cosB=根号10/10，求角C

Question

求f(x)=x/x^2+2在x[1,+∞)上的最大值
②若f(x)=x/(x^2+a) (a>0)在[1,+∞)上的最大值为三分之根号3,求a的值
③△ABC中，tanA=2,cosB=根号10/10，求角C

Answer 1

第一问应该是f(x)=x/(x^2+2)
分子分母同除以x得1/(x+2/x)
分母x+2/x>=2根号2,x=根号2时等式成立,
f(x)<=根号2/4,
2问,同样的方法,
x+a/x>=2根号a,x=根号a时等式成立,
当根号a>=1时,f(x)最大值1/(2根号a)=根号3/3
a=3/4,不符合a>=1,
当根号a<1时,x=1时f(x)有最大值1/(1+a)=根号3/3
a=根号3-1