如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．

Question

如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=______度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

Answer 1

（1）∵圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，
∴∠ACD=45°，
∴∠E=∠ACD=45°，
故答案为：45°．
（2）△ACP∽△DEP，
理由：∵∠AED=∠ACD，
∠APC=∠DPE，
∴△ACP∽△DEP．
（3）∵△ACP∽△DEP，
∴(AP)/(DP)＝(AC)/(DE)，
∵边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，
∴AP＝√(4+1)＝√(5)，
AC＝√(4+4)＝2√(2)，
∴DE=(AC•DP)/(AP)=(2√(2)×1)/(√(5))=(2√(10))/(5)．