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求虚数z,使z+4/z∈R,且|z-2|=2
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求虚数z,使z+4/z∈R,且|z-2|=2
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答案和解析
设z＝a+bi,那么z+4/z=(a+bi)+4(a-bi)/(a^2+b^2)
所以,b=4b/(a^2+b^2),
如果b＝0,那么|Z-2|=|a-2|=2,得到a=4(a=0不符合条件）,
如果b≠0,那么a^2+b^2=4,
|Z-2|=2,所以|a+(b-2)i|=2,因此(a-2)^2+b^2=4,再由于前面得到的a^2+b^2=4,于是有－4a=-4,于是a=1,b=√3或者b=-√3
因此,满足条件的复数有3个,4,1＋√3,1－√3
所以,b=4b/(a^2+b^2),
如果b＝0,那么|Z-2|=|a-2|=2,得到a=4(a=0不符合条件）,
如果b≠0,那么a^2+b^2=4,
|Z-2|=2,所以|a+(b-2)i|=2,因此(a-2)^2+b^2=4,再由于前面得到的a^2+b^2=4,于是有－4a=-4,于是a=1,b=√3或者b=-√3
因此,满足条件的复数有3个,4,1＋√3,1－√3
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