已知M是函数f（x）=e-2|x-1|+2sin[π（x-12）]在x∈[-3，5]上的所有零点之和，则M的值为（）A.4B.6C.8D.10

Question

已知M是函数f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-

(1)/(2)）]在x∈[-3，5]上的所有零点之和，则M的值为（　　）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Answer 1

函数f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-(1)/(2)）]在x∈[-3，5]上的所有零点，就是e^-2|x-1|=-2sin[π（x-(1)/(2)）]在x∈[-3，5]上的所有的根，即e^-2|x-1|=2cosπx在x∈[-3，5]上的所有根，就是函数y=e^-2|x-1|与y=2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x=1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-(1)/(2)）]在x∈[-3，5]上的所有零点之和，M=8．
故选：C．