特征数集M称M中最大数与最小数之和对于数集M称M中最大数与最小数之和为M的特征记作m（M）.求集合X=｛1,2,3,…n｝所有非空子集特征的平均数

Question

特征 数集M 称M中最大数与最小数之和
对于数集M 称M中最大数与最小数之和为M的特征 记作m（M）.求集合X=｛1,2,3,…n｝所有非空子集特征的平均数

Answer 1

一个元素的子集有n个：{1}.{2}...{n},其特征分别为2,4,8,..2n,头尾配对,平均数为n+1
两个元素的子集有n(n-1)/2个：{1,2},{1,3},...{n-1,n},特征为1+2,1+3,...n-1+n,头尾配对,平均数也为n+1
三个元素的子集有C(n,3)个：{1,2,3},...{n-2,n-1,n},特征为1+3,.n-2+n,头尾配对,平均数也为n+1
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n个元素的子集有1个,{1,2,..n},特征为n+1
因此所有特征的平均数为n+1.