求cosa+cos（a+2π/n)+cos(a+2·2π/n)+……+cosa+(n-1)2π/n的值

Question

求cosa+cos（a+2π/n)+cos(a+2·2π/n)+……+cos【a+(n-1)2π/n】的值

Answer 1

=e^ia+e^i（a+2π/n)+e^i（a+2*2π/n)+.+e^i（a+(n-1)*2π/n)的实部
e^ia+e^i（a+2π/n)+e^i（a+2*2π/n)+.+e^i（a+(n-1)*2π/n)=e^ia（1+t+t^2+...+t^(n-1))
其中t=e^i（2π/n),且t^n=1
因（1+t+t^2+...+t^(n-1))=(1-t^n)/(1-t)=0
故cosa+cos（a+2π/n)+cos(a+2·2π/n)+……+cos【a+(n-1)2π/n】=0