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已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162 （1）求数列{an}的通项公式（2）设Sn是数列{an}的前n项和,证明：证明：（Sn×S(n+2)）/(S(n+1))^2≤1.只要求证出第2小题
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答案和解析
等比数列前n项和
当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
当q=1时,等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1
先求出公比q,有等比数列的性质可得a5/a2=q^3,因此可求出q=3,a1=a2/q代入数据可求得a1=2,所以通项公式an=a1*q^(n-1)即an=2*3^(n-1)
当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
当q=1时,等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1
先求出公比q,有等比数列的性质可得a5/a2=q^3,因此可求出q=3,a1=a2/q代入数据可求得a1=2,所以通项公式an=a1*q^(n-1)即an=2*3^(n-1)
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