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设f(x)的一个原函数为e^x/x,求xf`(2x)dx的不定积分.
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设f(x)的一个原函数为e^x/x,求xf`(2x)dx的不定积分.
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答案和解析
f(x)的一个原函数F(x)＝(e^x)/x
则f(x)＝F'(x)＝(x－1)(e^x)/x
又∫xf'(2x)dx＝0.5∫xdf(2x)
＝0.5xf(2x)－0.5∫f(2x)dx
＝0.5xf(2x)－0.25F(2x)
(x－1)e^(2x)/(8x^2)
手机作答,望珍惜.请楼主再算一次,以防有误.
则f(x)＝F'(x)＝(x－1)(e^x)/x
又∫xf'(2x)dx＝0.5∫xdf(2x)
＝0.5xf(2x)－0.5∫f(2x)dx
＝0.5xf(2x)－0.25F(2x)
(x－1)e^(2x)/(8x^2)
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