如何将一元函数积分转化为二元函数的积分不好意思,记错题目了.在数一二李书的定积分不等式那一节,有一道题目是证在a-b对f(x)*g(x)积分的平方,小于等于此积分域上f(x)平方的积分乘以g(x)平

Question

如何将一元函数积分转化为二元函数的积分
不好意思,记错题目了.在数一二李书的定积分不等式那一节,有一道题目是证在a-b对f(x)*g(x)积分的平方,小于等于此积分域上f(x)平方的积分乘以g(x)平方的积分,是用的另一种方法证的,但下面说可以利用转化为二元函数的积分来证,但没有写证明过程.我不懂怎么在a-b对f(x)*g(x)积分怎么转化成二元函数的积分啊.昨天自己想了一下,可以化成 f(x)*f(y)*g(x)*g(y)dxdy,可是后面该怎么证明就不知道了

Answer 1

因该是[积分f(x)g(x)dx]^2吧,证明Cauchy-Schwaze 不等式可以将[积分f(x)g(x)dx]^2=[积分f(x)g(x)dx][积分f(x)g(x)dx]=[积分f(x)g(x)dx][积分f(t)g(t)dt],积分与变量无关,将其中一x换t,就转成二重积分