如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．

Question

如图，正方形ABCD的对角线长为8√(2)，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=______．

Answer 1

如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=4√(2)，
又∵S_△ABO=S_△AEO+S_△EBO，
∴(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)OA•EF+(1)/(2)OB•EG，
即(1)/(2)×4√(2)×4√(2)=(1)/(2)×4√(2)×（EF+EG）
∴EF+EG=4√(2)．
故答案为：4√(2)．