（2014•杨浦区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED与弧EC交于点G，且cos∠CBG=45，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．（1

Question

（2014•杨浦区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED 与弧EC交于点G，且cos∠CBG=(4)/(5)，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．
（1）求异面直线ED与FC所成角的大小；
（2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．

Answer 1

（1）∵FC⊥平面BED，
ED⊂平面BED，
∴FC⊥ED，
∴异面直线ED与FC所成角的大小为90°．
（2）连接GC，在△BGC中，由余弦定理得：
CG²=r²+r²-2r²cos∠CBG=(2)/(5)r2，
由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为π•CG2＝(2)/(5)πr2，高为FC=2r．
该圆锥的体积为V=(1)/(3)×(2)/(5)πr2×2r=(4)/(15)πr3．