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如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y=kx(x>0)经过点C、G,则k=.
题目详情
如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y=
(x>0)经过点C、G,则k=___.

k |
x |

▼优质解答
答案和解析
如图,分别过C、G两点作x轴的垂线,交x轴于点E、F,
∴CE∥GF,
设C(m.n),
∵四边形ABCD是矩形,
∴AG=CG,
∴GF=
CE,EF=
(3-m),
∴OF=
(3-m)+m=
+
m,
∴G(
,
n),
∵曲线y=
(x>0)经过点C、G,
∴mn=
×
n,
解得m=1,
作CH⊥y轴于H,
∴CH=1,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBH+∠ABO=90°,
∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠OAB=∠CBH,
∵∠AOB=∠BHC=90°,
∴△AOB∽△BHC,
∴
=
,即
=
,
∴BH=
,
∴OH=
+2=
,
∴C(1,
),
∴k=1×
=
;
故答案为
.

∴CE∥GF,
设C(m.n),
∵四边形ABCD是矩形,
∴AG=CG,
∴GF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴OF=
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
∴G(
3+m |
2 |
1 |
2 |
∵曲线y=
k |
x |
∴mn=
3+m |
2 |
1 |
2 |
解得m=1,
作CH⊥y轴于H,
∴CH=1,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBH+∠ABO=90°,
∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠OAB=∠CBH,
∵∠AOB=∠BHC=90°,
∴△AOB∽△BHC,
∴
BH |
OA |
CH |
OB |
BH |
3 |
1 |
2 |
∴BH=
3 |
2 |
∴OH=
3 |
2 |
7 |
2 |
∴C(1,
7 |
2 |
∴k=1×
7 |
2 |
7 |
2 |
故答案为
7 |
2 |
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