如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，由P向HF作射线OP，交点为O．（1）当∠AGF=60°，∠HOP=35°时，求∠HPO的度数；（2）当∠HOP=40°，∠HPO=25°时，求∠A

Question

如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，由P向HF作射线OP，交点为O．
（1）当∠AGF=60°，∠HOP=35°时，求∠HPO的度数；
（2）当∠HOP=40°，∠HPO=25°时，求∠AGF的度数；
（3）由（1）（2）你发现∠HOP，∠AGF，∠HPO之间有什么关系？
（4）试说明你发现的三个角之间的关系的正确性．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGH=60°，
∴∠HPO=∠GHD-∠HOP，
=60°-35°，
=25°；

（2）由三角形的外角性质，∠GHD=∠HOP+∠HPO，
=40°+25°，
=65°，
∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠GHD=65°；

（3）∠AGF=∠HOP+∠HPO；

（4）∠AGF=∠HOP+∠HPO．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGH，
由三角形的外角性质得，∠GHD=∠HPO+∠HOP，
∴∠AGF=∠HPO+∠HOP．