如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论 .不好意思 图传

Question

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .
问 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论 .
不好意思 图传不了 .

Answer 1

如果四边形AECF是矩形,那么O肯定是AC的中点,很简单,因为O是矩形的两条斜边的交点.
所以可以给出假设：当O为AC的中点时,该结论成立：
证明过程（电脑书写不便,以文字叙述为主）：
（思路----考虑到角平分线的性质,即平分角,所以标出题目中与证明有关重要的相等的角）
角ACE等于角BCE,由于MN平行BC,所以又有角BCE等于角FEC；
联系上面两个角相等关系,有ACE=FEC；
所以三角形COE为等腰三角形,所以EO=OC；
同理可得,FO=OC；
所以EO=0C=OF；
联系前面的假设,O为AC的中点,所以有EO=0F=0C=OA,所以四边形AECF是矩形；
故假设成立,结论得证.