如图,已知点O是三角形ABC的边AC上的任意一点(不与A、C重合）,过点O作直线l平行于BC与角BCA的平分线相交于点E,与角BCA的外角平分线相交于点F.1.当O点在何处时,四边形AECF是矩形?2.证明OE=OF

Question

如图,已知点O是三角形ABC的边AC上的任意一点(不与A、C重合）,过点O作直线l平行于BC与角BCA的平分线相交于点E,与角BCA的外角平分线相交于点F.
1.当O点在何处时,四边形AECF是矩形?
2.证明OE=OF

Answer 1

2.证明：因为CE平方∠ACB,
所以∠ACE=∠BCE,
因为OE∥BC,
所以∠OEC=∠BCE,
所以∠ACE=∠OEC,
所以OE=OC,
同理OF=OC,
所以OE=OF,
1.当O为AC中点时,四边形AECF是矩形,
当O为AC中点时,OA=OC,
因为OE=OF,
所以四边形AECF为平行四边形,
因为CE平方∠ACB,CF平方∠ACB的外角,
所以∠ECF=90°,
所以四边形AECF是矩形.