如图，一次函数y=mx+2m+3的图象与y=-12x的图象交于点C，且点C的横坐标为-3，与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求m的值与AB的长；（2）若点Q为线段OB上一点，且S△OCQ=14S△BAO，求点Q的坐标．

Question

如图，一次函数y=mx+2m+3的图象与y=-(1)/(2)x的图象交于点C，且点C的横坐标为-3，与x轴、y轴分别交于点A、点B．

（1）求m的值与AB的长；
（2）若点Q为线段OB上一点，且 S_△OCQ=(1)/(4)S_△BAO，求点Q的坐标．

Answer 1

（1）∵点C在直线y=-(1)/(2)x上，点C的横坐标为-3，
∴点C坐标为（-3，(3)/(2)），
又∵点C在直线y=mx+2m+3上，
∴-3m+2m+3=(3)/(2)，
∴m=(3)/(2)，
∴直线AB的函数表达式为y=(3)/(2)x+6，
令x=0，则y=6，令y=0，则(3)/(2)x+6=0，解得x=-4，
∴A（-4，0）、B（0，6），
∴AB=√(42+62)=2√(13)；
（2）∵S△COQ=(1)/(4)S△BAO，
∴(3•OQ)/(2)=(1)/(4)×(4×6)/(2)，
∴OQ=2，
∴点Q坐标为（0，2）．