如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=mx（m为常数，且m≠0）的图象交于A（-2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂=(m)/(x)（m为常数，且m≠0）的图象交于A（-2，1），B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y₁<y₂<0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）∵反比例函数y₂=(m)/(x)（m为常数，且m≠0）的图象过点A（-2，1），
∴m=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y₂=-(2)/(x)；
∵点B（1，n）在反比例函数y₂=-(2)/(x)的图象上，
∴n=-2，即点B（1，-2）．
将点A（-2，1）、B（1，-2）代入到y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）中，
得：

1=-2a+b

-2=a+b

，解得：

a=-1

b=-1

，
∴一次函数解析式为y₁=-x-1．
（2）令y₁=-x-1中x=0，则y=-1，
∴点C（0，-1），OC=1．
∴S_△AOB=(1)/(2)OC•（x_B-x_A）=(1)/(2)×1×[1-（-2）]=(3)/(2)．
（3）观察函数图象，发现：
在x轴的下方，当x>1时，一次函数图象在反比例函数图形的下方，
∴当y₁<y₂<0时，自变量x的取值范围为x>1．