O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心

Question

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OP

＝

OA

+λ((AB)/(|AB|)+(AC)/(|AC|))，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

Answer 1

∵(AB)/(|AB|)、(AC)/(|AC|)分别表示向量

AB

、

AC

方向上的单位向量
∴(AB)/(|AB|)+(AC)/(|AC|)的方向与∠BAC的角平分线一致
又∵

OP

＝

OA

+λ((AB)/(|AB|)+(AC)/(|AC|))，∴

OP

−

OA

＝

AP

=λ（(AB)/(|AB|)+(AC)/(|AC|)）
∴向量

AP

的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选B．