o是平面上一定点,a.b.c是平面上不共线的三个点,动点p满足OP=PA+入[AB/|AB|+AC/|AC|],入属于[0,+∞],则p的轨迹一定通过三角形ABC的A外心B内心C重心D垂心说明下道理大写字母都是向量

Question

o是平面上一定点,a.b.c是平面上不共线的三个点,动点p满足OP=PA+入 [ AB/|AB|+AC/|AC|],入属于[0,+∞],则p的轨迹一定通过三角形ABC 的 A外心 B 内心 C重心 D垂心 说明下道理 大写字母都是向量

Answer 1

OP=OA+入 [ AB/|AB|+AC/|AC|],
OP-OA=入 [ AB/|AB|+AC/|AC|],
AP=入 [ AB/|AB|+AC/|AC|],
AB/|AB|几何意义是AB方向上的单位向量,
AC/|AC|几何意义是AC方向上的单位向量.
所以入(AB/|AB|+AC/|AC|）为角A角平角线所在直线,
内心在角平分线上．
则当入(AB/|AB|+AC/|AC|）＝AP,
时,p的轨迹一定通过三角形ABC 的内心.
选B.