（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC），（其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（）A．内心B．重心C．垂心D．外心

Question

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件

OP

=

OA

+λ（(AB)/(|AB| sinB)+(AC)/(|AC| sinC)），（其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）

A．内心
B．重心
C．垂心
D．外心

Answer 1

∵

OP

=

OA

+λ（(AB)/(|AB| sinB)+(AC)/(|AC| sinC)），
∴

OP

−

OA

=λ（(AB)/(|AB| sinB)+(AC)/(|AC| sinC)），
∴

AP

=λ（(AB)/(|AB| sinB)+(AC)/(|AC| sinC)），
∴

AP

与(AB)/(|AB| sinB)+(AC)/(|AC| sinC)共线，
根据正弦定理：(|AB|)/(sinC)＝ (|AC|)/(sinB)，
所以|

AB

|sinB=|

AC

|sinC，
所以

AP

与

AB

+

AC

共线，
∵

AB

+

AC

经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．