O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC+向量AC的模）,λ属于[0,正无穷),则P的轨迹一定通过三角形ABC的:A外心B内心C重心D垂心（要

Question

O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,
动点P满足OP=OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC+向量AC的模）,λ属于[0,正无穷),则P的轨迹一定通过三角形ABC的 :A外心 B内心 C重心 D垂心 （要详细易懂的步骤和思路哦,谢啦）
注意：向量AC+向量AC的模改为向量AC/向量AC的模，刚刚一时粗心没看到

Answer 1

OP=OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC+向量AC的模）
应该是OP=OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模） !
解析：
由题意作单位向量AM＝向量AB/向量AB的模,单位向量AN＝向量AC/向量AC的模
易知向量AM,AN分别与向量AB,AC同向(即点M.N分别在线段AB.AC上)
则向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模）可化为：
向量OP－向量OA=λ(向量AM+向量AN）
即向量AP=λ(向量AM+向量AN）
过点A在三角形ABC内作向量AD=向量AM+向量AN
因为模 |向量AM|=|向量AN|,且向量AM与向量AN的夹角就是向量AB与向量AC夹角为∠BAC
所以点D在向量AM与向量AN的夹角∠BAC的角平分线上
又向量AP=λ(向量AM+向量AN）＝λ向量AD,λ属于[0,正无穷)
则当λ>0时,向量AP与AD同向
这就是说点P在∠BAC的角平分线上运动
所以P的轨迹一定通过三角形ABC的三条角平分线的交点即内心